Question

定积分的几何应用问题，如图一个曲线绕x轴旋转一周所成曲面，求其表面积，为何是对ds积分，我怎么想都

定积分的几何应用问题，如图一个曲线绕x轴旋转一周所成曲面，求其表面积，为何是对ds积分，我怎么想都认为是对dx积分呐。。

Answer 1

我的理解是，这里的 ds 是曲线 y = f(x) 在 x 到 x + dx 之间的曲线长度，而不是面积。

Answer 2

因为如果对dx积分的话，则是用曲面在x上的投影计算的，有误差，而ds可以保证累加过程产生的是无穷小。
不懂追问。

追问

那为何求体积就是对dx 积分了？

追答

在求体积元素dv时，保证的是与切面垂直的高，而弧长微分不与面一定垂直，所以用dv=sdx来算。

追问

知道了，多谢！！

追答

不用谢。