Question

求函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上的最值

Answer 1

首先函数是一元二次方程；求最值，二话不说先来求一次导数或画图看中线位置，看你个人喜好了，拿出单调性，求导得：8x-4a=y' ; 题目要求求最值，下面分类讨论：一，y'在[0,2]上恒小于零，即函数在[0,2]单调减，拿出最值；二，恒大于零，即函数在[0,2]上单调增；三便是有解了，有解的话又要分了中线的位置在1的左侧还是右侧，不管怎样最小值肯定是在x=a/2处，中线在1左侧就在x=2处得出最大值，若在右侧就在x=0处得出最大值；
当a(-无穷，0]时，最小值a^2-2a+2，最大值a^2-10a+18
当a(0,2)时，最小值2-2a,最大值a^2-10a+18
当a[2,4)时，最小值2-2a,最大值a^2-2a+2
当a[4,正无穷)时，最小值a^2-10a+18，最大值a^2-2a+2

Answer 2

f(x)=4(x-a/2)^2-2a+2
开口向上，对称轴为x=a/2
当a/2<=0, 即a<0, fmin=f(0)=a^2-2a+2, fmax=f(2)=a^2-10a+18
当0<a/2<1, 即 0<a<2, fmin=f(a/2)=-2a+2, fmax=f(2)=a^2-10a+18
当1=<a/2<2, 即 2=<a<4, fmin=f(a/2)=-2a+2, fmax=f(0)=a^2-2a+2
当a/2>=2, 即a>=4, fmin=f(2)=a^2-10a+18, fmax=f(0)=a^2-2a+2