Question

求y=根号下x-1加上根号下2-x的值域（用高一的知识最好说明y为什么大于等于-1）写了！

Answer 1

定义域为x-1≥0 x≥1
2-x≥0 x≤2
所以1≤x≤2
两边平方
y²=[√(x-1)+√(2-x)]²
=x-1+2-x+2√(x-1)(2-x)
=1+2√(x-1)(2-x)
≤1+(x-1)+(2-x)
=2
所以y≤√2
又y²=1+2√(x-1)(2-x)≥1+0=1
所以y≥1
故值域为[1, √2]

Answer 2

step1：先求定义域得到[1,2];
step2:左右平方，右边得到1+2*根号下（x-1)*(2-x)
step3: 在[1,2]的定义域下得2*根号下（x-1)*(2-x)的值域为[0,1](结合二次函数的图像），再加1得y^2的值域为[1,2],则y属于[负根号2，-1]或者[1,根号2];
step4：因为y>=0,所以y属于[1,根号2];

Answer 3

你这答案有问题吧。。。(不知道我是否理解对了你的这道题)
有效域：X-1>=0以及2-X<=0 的X在【1,2】有效。
对两边求导的y'=1/2*{（x-1）的-1/2次方}-1/2*{（2-x）的-1/2次方}
令y‘=0 则x=1.5
当x小于1.5是，y’大于0 当x大于1.5是，y‘小于0
所以当x在1-1.5范围内，y是递增的
当x在1.5-2范围内，y是递减的
所以分别代入x=1，x=1.5，x=2可求得 1<=y<=2*根号下0.5

Answer 4

你说得不太明白，我不知道根号在什么地方