Question

（8）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. I.求{an}，{bn}的

（8）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
I.求{an}，{bn}的通项公式； II.求数列 的前n项和Sn.
III．令 Cn=log2bn+1，求 Tn=1/C1C3+1/C3C5+...+1/C2n-1C2n+1
（主要是最后一个问解得详细一点就行了，要详细哦！）

Answer 1

an=a1+(n-1)d
bn=b1q^(n-1)
1+2d+q^4=21
1+4d+q^2=13
d=2
q=2
an=2n-1
bn=2^(n-1)
sn=省略

Cn=log2bn+1=Cn=log22^n=n
1/C2n-1C2n+1=1/2n-1*2n+1=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=1/C1C3+1/C3C5+...+1/C2n-1C2n+1=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]

Answer 2

解：|设an的公差是d，bn的公比是q，则a1+2d+b1×q^4=21,a1+4d+b1×q^2=13;可以求出q=2或q=-2
但由于bn各项都为正数，所以q=2.那么d=2，即an=2n-1，bn=2^n-1.
|||cn=log2bn+1=log22n-1+1=n,所以tn=1/2×4+1/4×6+····1/2n×（2n+2）=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6···1/2n-1/2n+2）=1/2（1/2-1/（2n+2））=n/（4n+4）