Question

如图，矩形ABCD边AB经过⊙O的圆心，E，F分别为AB，CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，求⊙O的直径

如图，矩形ABCD边AB经过⊙O的圆心，E，F分别为AB，CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，求⊙O的直径
图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%C5%A3%C4%CC%BC%D3%B6%B9%D7%D3/pic/item/6a3cd989b756c89cf11f3639.jpg

Answer 1

如图所示

过F作AB的垂线，垂足为G

在直角三角形EFH中

EG=5-3=2，FG=4

设⊙O的直径的直径为φ

则 FG²=EG×GH

4²=2(φ-2)=2φ-4

解得φ=20/2=10 cm

Answer 2

解：过F作AB的垂线设垂足为G，设圆O半径为r厘米
显然有AGFD为矩形，∴EG=2cm
OG=OE-EG=r-2 OF=r FG=4cm
由勾股定理有，FG平方+OG平方=OF平方
即： 16+（r-2)平方=r平方
解方程得 r=5
2x5=10
答：圆O的直径为10厘米。

Answer 3

作于OM⊥CDM，连结OF，设圆O的半径为r,则EO=FO=r.
四边形ABCD为矩形，OM⊥CD,所以AOMD为矩形.AO=DM
即3＋r＝5+根号下r平方－16,解得r＝5.

Answer 4

过F做FP垂直于AB，交P，连接EF
EF长，由勾股定理RT三角形EFP求出
FP=AD=4，EP=DF-AE=2,=>EF=√20
设AB与圆另一个交点为M，连接FM
EFM为RT三角形，又FP垂直于AB，=>
EF^2=EP乘EM
20=2乘EM =>EM=10

Answer 5

如图所示

过F作AB的垂线，垂足为G

在直角三角形EFH中

EG=5-3=2，FG=4

设⊙O的直径的直径为φ

则 FG²=EG×GH

4²=2(φ-2)=2φ-4

解得φ=20/2=10 cm