Question

如图(1)所示,若△ABC为等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数.如图(2)所示,在△

如图（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．如图（2）所示，在△ABC中，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度数改变了吗？

Answer 1

∠BEC=120°，理由如下，
∵△ABC为等边三角形（已知）
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°（等边三角形三个内角相等且等于60°）
∴AB=AC=BC(等边三角形三边相等）
∵∠1=∠2=∠3（已知）
∴∠DAC=∠ECB=∠FBA（等角的余角相等）
∴∠DFE=∠FED=∠EDF(三角形外角的性质）
∴△DEF是等边三角形（三个内角相等的三角形是等边三角形）
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°（等边三角形三个内角相等且等于60°）
∴∠BEC=180°-∠DFE=180°-60°=120°

同理第二题∠BEC度数不变。

Answer 2

解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵∠BED=∠2+∠BCE
又∵∠2=∠3
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°
∴∠BEC=180°-∠BED=120°
答：∠BEC的度数为120度．
（2）∠BEC的度数没有改变，还是120°
∵∠BED是△BEC的外角
∴∠BED=∠2+∠BCE
又∵∠2=∠3
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°
∴∠BEC=180°-∠BED=120

Answer 3

在图1中∠1=∠2=∠3，因为ABC为等边三角形，所以△ABF、△CAD、△BCE是相似的，所以△△DEF是等边的，所以∠BEC=120度。
而图二中不是等边三角形所以∠BEC改变了。

Answer 4

∠BEC=120°，不变

Answer 5

因角1等于角2等于角3，故角ABF,DAC,BCE,