Question

一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 。

问：当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m?
详细过程写一下，谢谢！

Answer 1

先求数列200 100 。。。之和，为25*2^(4 - n) (-1 + 2^n) ，从而球的路程为：
25*2^(4 - n) (-1 + 2^n) - 100，减100是除去第一次的上升过程
从而25*2^(4 - n) (-1 + 2^n) - 100＝293.75
解得：n=6

Answer 2

h1=100 ,h2=50,h3=25,....
递降等比数列，首项a1=h1=100,公比q=1/2,项数n
Sn=h1*(1-1/2)^n/1-1/2

293.75-100=100*2*[1-1/2^(n-1))]
n= 6
又把题做错了，哎。

Answer 3

第一次落地路程为100米，上升后第二次落下路程是2×50＝100米，同样第三次就是2×25＝50米 不难发现，从第二次开始，每次路程都是前次0.5倍，所以总路程S＝100+100×（1-0.5^n）/（1-0.5）＝293.75 解得n＝5 因为我们计算时是将第二次落地当成第一项来使用等比数列求和的，所以答案应是n+1＝6

Answer 4

根据题意可得：令a=100米，即得：
可将题目转化为：a+2*（1/2）*a+2*（1/4）*a+2*（1/8）*a+。。。+2*（1/2的n次方）*a=293.75
求n=？，从而得出着地次数为n+1次。
方程式转化为a+2a*[(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+...+(1/2的n次方)]=293.75，将a=100代入，
令Sn=(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+...+(1/2的n次方)，则100+200*Sn=293.75，Sn=0.96875
Sn=0.96875=(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+...+(1/2的n次方)，
由等比数列前N项求和公式Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 得：n=log2[1/（1-0.96875）]=log2(32)=5
故可得落地次数为5+1=6次
即得答案：当它第6次着地时，经过的路程共是293.75m