Question

一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 。

问：当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m?
详细过程写一下，谢谢！

Answer 1

先求数列200 100 。。。之和，为25*2^(4 - n) (-1 + 2^n) ，从而知尺行球的路困旁程为：
25*2^(4 - n) (-1 + 2^n) - 100，减100是除去第一次的上升过程
从而25*2^(4 - n) (-1 + 2^n) - 100＝293.75
解得搭哗：n=6

Answer 2

h1=100 ,h2=50,h3=25,....
递降等比数列，首项a1=h1=100,公比q=1/2,项数n
Sn=h1*(1-1/2)^n/1-1/2

293.75-100=100*2*[1-1/2^(n-1))]
n= 6
又把氏晌题租禅做错了，弊核尘哎。

Answer 3

第一次落地路丛核羡程为100米，上升后第二次落下渗拍路程是2×50＝100米，同样第三次就是2×25＝50米 不难发现，从第二次开始，每次路程都是前次0.5倍，所以总路程S＝100+100×（1-0.5^n）/（1-0.5）＝293.75 解得n＝5 因为我们计算时是将第二次落地当成第一项来使用等比数列求和的氏源，所以答案应是n+1＝6

Answer 4

根据题意可得：令a=100米，即得：
可将题目转化为：a+2*（1/2）*a+2*（1/4）*a+2*（1/8）*a+。。。+2*（1/2的n次方唯胡）*a=293.75
求n=？，从而得出着地次数为n+1次。
方程式转化为a+2a*[(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+...+(1/2的n次方)]=293.75，将a=100代入，
令Sn=(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+...+(1/2的n次方)，则100+200*Sn=293.75，Sn=0.96875
Sn=0.96875=(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+...+(1/2的n次方)，
由蚂搜等比数列前N项求和公式Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 得：n=log2[1/（1-0.96875）]=log2(32)=5
故可得落地次数为5+1=6次
即得答案：当它第6次着地时，经过的路程共指物拦是293.75m