Question

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f（x）=x^2-4x+3

(1)求f[f(-1)]的值（2）求函数f（x)的解析式（3）求函数f(x)在区间[t，t+1]（t>0）上的最小值
答案在下面 想问的是第(3) 为什么要把区间分成 0<t≤1 1≤t≤2 t>2 为什么0<t≤1时，最小值为f(t+1)=(t-1)^2-1=t^2-2t 是怎么得来的？

1.f（x）是定义在实数集R上的奇函数,所以f(0)=0
当x>0时,f（x）=x^2-4x+3,设x=-y,所以f（-y）=(-y)^2-4(-y)+3
所以,f(-y)=-f(y)=(-y)^2-4(-y)+3
所以:f(y)=-y^2-4y-3
所以当x<0时,f(x)=-x^2-4y-3
所以f[f(-1)]=f[-1+4-3]=f(0)=0
2.由上可知:
x<0,f(x)=-x^2-4y-3
x=0,f(0)=0
x>0,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
3.f(x)在区间[t，t+1]（t>0）
当0<t≤1,由函数的对称性可知最小值为f(t+1)=(t-1)^2-1=t^2-2t
当1≤t≤2,由函数的对称性可知最小值为f(2)=-1
当t>2,由函数的对称性可知最小值为f(t)=t^2-4t+3

Answer 1

第(3) 问是定轴x=2动区间[t，t+1]（t>0）问题。因为变参数t在0到正无穷之间变化，导致区间[t，t+1]从左往右运动，但区间长度是不变的，长度始终为1。分类讨论。请你仔细阅读在我的空间专门为此题画的图，希望对你有所帮助。
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/album/item/614d181e4149b1baa786699e.html#

Answer 2

这种函数题不懂的话画张图，可以帮助理解。f（x）=x^2-4x+3此函数在x正轴上呈曲线，x=0时=3、x=1时=0,、x=2时=-1,、x=3时=0，所以x=2就是对称轴，对称轴左边就是t+1最小，因为靠近对称轴，右边自然t最小，同理。至于把区间分3段式因为[t，t+1]。还有，是1<t≤2。当0<t≤1,由函数的对称性可知最小值为f(t+1)=(t-1)^2-1=t^2-2t？？？？它不就是x=1最小=0吗？【画图很重要】

Answer 3

不告诉你