Question

线性代数的爪型行列式怎么算？请举几个例子

Answer 1

Answer 2

边补法

D=
5 1 1 1
1 5 1 1
1 1 5 1
1 1 1 5

解：
D =
1 1 1 1 1
0 5 1 1 1
0 1 5 1 1
0 1 1 5 1
0 1 1 1 5

ri-r1, i=2,3,4,5
1 1 1 1 1
-1 4 0 0 0
-1 0 4 0 0
-1 0 0 4 0
-1 0 0 0 4

c1+(1/4)c2+(1/4)c3+(1/4)c3+(1/4)c3
2 1 1 1 1
0 4 0 0 0
0 0 4 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 4

=2^9

一般法

Dn=
x a - - - - a x a - - - - - - a
　a x - - - - a a-x a-x 0 - - 0
- - - - - - - - = 2到n行都减去第一行 - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -- - - -
　 - - - - - x a - - - - -- x-a 0
a a - - -a x a-x 0 - - - 0 x-a

x+(n-1)a a - - - -- - a
0 x-a - - -- - - 0
=2到n列都加到第一列 0 0 - - -- - - - 0
0 0 - - -- - - - -
0 0- - -- - -- -- -
0 0- - - -- - - - x-a

=(x+(n-1)a)(x-a)^n-1