Question

在三角形ABC中，AB等于AC

在三角形ABC中，AB等于AC，内切圆圆心O与边BC,AC,AB分别切于D，E，F。若∠C等于30度，CE等于2根号3，求AC。 急急急，麻烦大家帮我呀！！！

Answer 1

如图,

因为AB等于AC，D，E，F是内切圆O与边BC,AC,AB相切的切点，所以A、O、D三点共线

连接AOD、OE、OC

在△COD和△COE中：OE=OD，OC=OC，∠OEC=∠ODC=rt∠

∴△COD≌△COE， CD=CE=2√3

AC=CD/cos∠C=CD/cos30°=2√3/(√3/2)=4

Answer 2

其实你的角C=30°有问题吧？是不是应该60°？

说下思路哈。

先连结切点和圆心，然后你可以根据∠C等于30度，CE等于2根号3求出半径=……

接着AB等于AC，得到∠A=120°，根据半径和AE的关系，可以求出AE（因为你角度已经知道了），那么AC=AE+CE。

解决了。

Answer 3

∠C等于30度，
则∠CAO等于60度，
∠AOE等于30度，
设AE=x，则AO=2x，OE=根号3*x，OD=OE=根号3*x，
那么在△ACD中，∠ACD=30度，那么AC=2AD，
即AE+CE=2（AO+DO），
即（x+2根号3)=2(2+根号3)*x，
可以解出x=4-2根号3，
那么AC=x+CE=4。