Question

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在区间[π/8，3π/4]上的最小值和最大值
求详细过程，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.
=2cosxsinx-2cos^2x+1
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
所以：f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）求函数f(x)在区间[π/8，3π/4]上的最小值和最大值
当x属于[π/8，3π/4]时， 有0≤2x-π/4 ≤5π/4
当：x=3π/8时有最大值，为√ 2
当：x=3π/4时有最小值，为，-1

Answer 2

(1)f(x)=2cosxsinx-2(cosx)^2+1=sin(2x)-cos(2x)=2^(1/2)sin(2x-pi/4)
T=2pi/2=pi
(2)f最大=f(3pi/8)=2^(1/2)
f最小=f(3pi/4)=-1

Answer 3

f(x)=sin2x-cos2x=2^(0.5)sin(2x-π/4）
1）所以f(x)最小正周期为π；
2）f(x)在[π/8，3π/4]上的最大值为f(3π/8)=2^(0.5)sin(2*3π/8-π/4)=2^(0.5)
f(x)在[π/8，3π/4]上的最小值为f(3π/4)=2^(0.5)sin(2*3π/4-π/4)=-1