Question

如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,∠EDA=∠BAD。试判断AB与DE是否相等？

初二知识，拜托了

Answer 1

解：
AB和DE是相等的
理由：
因为AD平分∠BAC
所以xBAD＝∠CAD
因为∠EDA＝∠BAD
所以∠CAD＝∠EDA
所以DE∥AC
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为∠FAB＝∠B＋∠C
所以∠FAB＝2∠B
因为AE平分∠BAF
所以∠FAB＝2∠BAE
所以∠B＝∠BAE
所以AE∥BC
所以四边形AEDC是平行四边形
所以DE＝AC
所以AB＝DE

江苏吴云超解答　供参考！
（也可以用全等三角形证明）

追问

能麻烦你吧把证明全等三角形的方法写出来吗？我会加分的，很感谢

追答

要点：
三线合一得AD⊥BC
∠FAE＝∠BAE，∠BAD＝∠CAD
∠FAE＋∠BAE＋∠BAD＋∠CAD＝180
得∠BAE＋∠BAD＝90
所以AE⊥AD,
所以∠EAD＝∠BDA＝90度
又∠EDA=∠BAD，AD＝AD
得△ADE≌△DAB
所以AB＝DE

Answer 2

AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线，
所以
∠EAD = 1/2 * 180° = 90°。

又因为
AD是∠BAC的平分线，且 AB = AC,
所以 ∠ADB = 90°。

又有 ∠AEB = 90°

所以
四边形ADBE是一个矩形。
所以 AB = DE.

Answer 3

图呢

Answer 4

F点是哪个呢，题目有问题呀