Question

如图，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点(不与A,B重合），连接BD并延长到C，使BD=DC，连接AC，试判断△A

如图，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点(不与A,B重合），连接BD并延长到C，使BD=DC，连接AC，试判断△ABC的形状。 解完题后得到什么结论？为什么不能证为等边三角形???

Answer 1

1.等腰三角形
连结AD，则AD⊥BC，
又BD=DC
∴AD是BC的垂直平分线
∴AC=AB
2.作辅助线AD,可得，角ADB为直角，AD垂直于BC。
CD=DB，角ADB=角ADC=90°
所以，△ABD为等腰三角形。

Answer 2

为等腰三角形，D在圆上，AB为直径。所以AD垂直BD，又因为BD=DC，所以AD为BC的垂直平分线，所以Ac=AB为等腰三角形