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如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明
7个回答
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∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=EC (三角形全等性质)
另一种方法:过顶点A做BC边高线,交BC于F.
由于等腰三角形ABC,AB=AC,三角形ABF全等于三角形ACF,则角BAF=角CAF。
同理,由于AD=AE,三角形ADE为等腰三角形。则角DAF=角EAF.
综上可知,角BAD=角CAF,由于AB=AC,由于等腰三角形两底角ABC=角ACB。则三角形ABD全等于三角形AEC。
则BD=EC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=EC (三角形全等性质)
另一种方法:过顶点A做BC边高线,交BC于F.
由于等腰三角形ABC,AB=AC,三角形ABF全等于三角形ACF,则角BAF=角CAF。
同理,由于AD=AE,三角形ADE为等腰三角形。则角DAF=角EAF.
综上可知,角BAD=角CAF,由于AB=AC,由于等腰三角形两底角ABC=角ACB。则三角形ABD全等于三角形AEC。
则BD=EC
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∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=EC (三角形全等性质)
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=EC (三角形全等性质)
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证明:过A作AF⊥BC于F
∵AD=AE
∴DF=EF(三线合一)
∵AB=AC
∴BF=CF
∴BD=CE
∵AD=AE
∴DF=EF(三线合一)
∵AB=AC
∴BF=CF
∴BD=CE
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这题挺有意思的···过A作垂线,锤足为F,△ADE为等腰三角形,同理,三角形ABC也是,∴DF=EF,BF=CF,下面的就该会了吧···(⊙o⊙)…很好奇,为啥不能用全等呀?
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证明:过点A作AF⊥BC于点F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵BD=CE,
∴DF=EF,
∴AD=AE.
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵BD=CE,
∴DF=EF,
∴AD=AE.
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