Question

如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明

Answer 1

∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴BD=EC （三角形全等性质）

另一种方法：过顶点A做BC边高线，交BC于F.
由于等腰三角形ABC，AB=AC，三角形ABF全等于三角形ACF，则角BAF=角CAF。
同理，由于AD=AE，三角形ADE为等腰三角形。则角DAF=角EAF.
综上可知，角BAD=角CAF,由于AB=AC，由于等腰三角形两底角ABC=角ACB。则三角形ABD全等于三角形AEC。

则BD=EC

Answer 2

∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴BD=EC （三角形全等性质）

Answer 3

证明：过A作AF⊥BC于F
∵AD=AE
∴DF=EF(三线合一)
∵AB=AC
∴BF=CF
∴BD=CE

Answer 4

这题挺有意思的···过A作垂线，锤足为F，△ADE为等腰三角形，同理，三角形ABC也是，∴DF=EF,BF=CF，下面的就该会了吧···(⊙o⊙)…很好奇，为啥不能用全等呀？

Answer 5

证明：过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴AD=AE．