高一数学指数函数题(求解)

设函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=eX(x为e的指数)。1)求f(x)和g(x)的解析式2)是比较f(2)。f(3)。g(0)... 设函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=eX(x为e的指数)。
1)求f(x)和g(x)的解析式
2)是比较f(2)。f(3)。g(0)的大小。
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rhd467
2011-10-12
知道答主
回答量:31
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函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,所以 f(-x)= - f(x) g(-x)=g(x)
f(-x)-g(-x)=- f(x)-g(x)=e^(-x)........(1)
f(x)-g(x)=e^x............(2)
方程(1)、(2)联立解得,f(x)= [e^x-e^(-x)]/2 g(x)=-[e^(-x)+e^x]/2

f'(x)>0, f(x)为单调递增函数,f(2)< f(3) g(0)=-1<0=f(0) <f(2)
g(0)<f(2)< f(3)
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yyybenjamin

2011-10-12 · TA获得超过1113个赞
知道小有建树答主
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(1)、
取x=-x;
得:f(-x)-g(-x)=e(-x) (-x为e的指数);
因为f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x);
等价于:-f(x)-g(x)=e(-x)
又因为 f(x)-g(x)=ex (x为e的指数);
所以:g(x)= -0.5(ex + e(-x)),
f(x)= 0.5 (ex - e(-x))。
(2)、g(0)=-1;
f(2)=0.5(e2-e(-2));
f(3)=0.5(e3-e(-3))。
因为e3>e2, e(-2)>e(-3);
所以 -1 < 0 <f(2)<f(3);
所以 g(0)<f(2)<f(3)。
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qiaojie2046
2011-10-12
知道答主
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f(x)=(eX-e-X)/2 g(x)= -(eX+e-X)/2
f(3)>f(2)>g(0)
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