Question

高中数学............................对数的运算

设函数f(x)=logax (a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)...f(x2008)=8,则f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)的值为多少。给出具体过程

Answer 1

应该f(x1)+f(x2)+...+f(x2008)
=loga x1+loga x2+...+loga x2008
=loga x1*x2*....*x2008
=8
所以x1*x2*....*x2008=a^8
所以f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)
=loga x1²+loga x2²+...+loga x2008²
=2loga x1+2loga x2+...+2loga x2008
=2loga x1*x2*....*x2008
=2loga a^8
=2*8
=16

追问

是f(x1)f(x2)...f(x2008)=8

追答

你还是看看对数的性质吧
f(x1)f(x2)...f(x2008)
=(loga x1)*(loga x2)*....*(loga x2008)
≠loga(x1x2...x2008)
不成立

追问

我也觉得不成立，但答案是如此，虽然最终答案为16，但的确是f(x1)f(x2)...f(x2008)

追答

肯定什么烂资料，粗制乱造。

Answer 2

f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)=log(ax1^2)+log(ax2^2)+…+log(ax2008^2)
=2log(ax1)+2log(ax2)+…+2log(ax2008)
=2log(ax2*ax2*…*ax2008)【不想乱教，可是，你确定题目没抄错？f(x1)f(x2)...f(x2008)=8这个有没有抄错了？麻烦你再看下题目】
=2f(x1)f(x2)...f(x2008)=16

追问

实际上，我有答案，但我看不懂，里面有一个f(x1)f(x2)...f(x2008)=loga(x1x2...x2008)=8.这个不知怎么得来的

追答

估计是题目、答案错了。这个不会等：f(x1)f(x2)...f(x2008)≠loga(x1x2...x2008)=8.
随便来个例子：log2*log3≠log6,所以这个等式是推不出来的。建议你去问下老师吧，毕竟老师比较专业点。
有的时候参考书也会错，毕竟是人编的，在了解题目的基础上可以怀疑题目。

Answer 3

f(x1)f(x2)...f(x2008)
=loga x1*loga x2*...* loga x2008
=8

f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)
=loga x1^2 * loga x2^2 *...* loga x2008^2
=(2loga x1) * (2loga x2) *...* (2loga x2008)
=2^2008* loga x1*loga x2*...* loga x2008
=2^2008*8
=2^2008 * 2^3
=2^2011

应该是这样子吧。。。。

如果答案是16的话
那题就应该是加法 而不是乘法。。。。

Answer 4

应该f(x1)+f(x2)+...+f(x2008)
=loga x1+loga x2+...+loga x2008
=loga x1*x2*....*x2008
=8
所以x1*x2*....*x2008=a^8
所以f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)
=loga x1²+loga x2²+...+loga x2008²
=2loga x1+2loga x2+...+2loga x2008
=2loga x1*x2*....*x2008
=2loga a^8
=2*8
=16