Question

急! 高三数学题!

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f'(x)≥0,则必有
A.f(0)+f(2)<2f(1)
B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)≥2f(1)
D.f(0)+f(2)>2f(1)

答案是C,我不知道怎么做啊,可以把过程详细点吗?

Answer 1

观察答案，知道这道题的考点是函数的凹凸性，且只用考虑[0，2]这个区间。
由(x-1)f'(x)≥0知道
（下面就说通俗点了）
x=1的左边减（准确的说法是单调不增，你懂得起的），右边增。成一个下凸状，是凹下去的，所以选C。

Answer 2

当f(x)为常函数时，等号成立。
当函数不是常函数时，假设f(x)=(x-1)^3(由条件得来)可知是>.所以选C。
实在解不出，咱就用特殊值法啊

Answer 3

画图就出来了