Question

请问下图中的二阶函数求导公式是怎么推导出来的？

Answer 1

首先要清楚y, x 都是关于t的函数
根据链式法则
∵dy(t)/dt =（dy(t)/dx(t)）/（dx(t)/dt）
∴dy(t)/dx(t)= (dy(t)/dt) / (dx(t)/dt)
把dy(t)/dx(t) 看做一个整体u(t) 的话，d2y/dx2= (du(t)/dt) / (dx(t)/dt)
○1du(t)/dt=d[dy(t)/dx(t)]/ dt=[ y” x’ -y’x”] / (x’) 2
○2dx(t)/dt=x’
根据○1○2可得
d2y/dx2= ○1/○2=(y”x’-y’x”)/(x’)3