Question

行列式求解，急

a+b a 0 ... 0 0
b a+b a ... 0 0
0 b a+b ... 0 0
... ... ...
0 0 0 ... a+b a
0 0 0 ... b a+b

Answer 1

解: 按第1列展开
Dn=(a+b)D(n-1)-abD(n-2)
所以
Dn-aD(n-1)
= b(D(n-1)-aD(n-2))
= b^2(D(n-2)-aD(n-3))
= ...
= b^(n-2)(D2-aD1)
= b^(n-2)[(a+b)^2-ab - a(a+b)]
= b^(n-2)[a^2+ab+b^2-a^2-ab)]
= b^n.
即有 Dn = b^n+aD(n-1)
所以
Dn
= b^n+aD(n-1) = b^n+a(b^(n-1)+aD(n-2))
= b^n+ab^(n-1)+a^2D(n-2)
= ...
= b^n+ab^(n-1)+a^2b^(n-2)+...+a^(n-2)b^2+a^(n-1)D1
= b^n+ab^(n-1)+a^2b^(n-2)+...+a^(n-2)b^2+a^(n-1)b+a^n
若 a≠b, 则 Dn = [a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
若 a=b, 则 Dn = (n+1)a^n

PS. 800多分了, 应该多少加上点悬赏, 哪怕是5分. 不是好友我不说这话哈 ^_^

Answer 2

a+b a 0 ... 0 0
b a+b a ... 0 0
0 b a+b ... 0 0 =Dn
... ... ...
0 0 0 ... a+b a
0 0 0 ... b a+b

=(a+b)*
a+b a ... 0 0
b a+b ... 0 0
... ... ...
0 0 ... a+b a
0 0 .. . b a+b
-a*

b a ... 0 0
0 a+b ... 0 0
... ... ...
0 0 ... a+b a
0 0 ... b a+b
所以
Dn=(a+b)*D(n-1)-ab*D(n-2)
一个递推公式,求出D2,D3
最后即可解出哦,自己做,都大学生了,不要全抄袭!