Question

已知y=4^x-3.2^x+3,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围.,谢谢了

Answer 1

解:因为y=4^x-
3.2^x+3
的值域为[1,7],
所以:4^x-
3.2^x+3>=1,
(1)
且
4^x-
3.2^x+3=<7,
(2)
由(1)得:4^x-
3.2^x+2>=0,
(2^x
-1)(
2^x-2)>=0,
2^x
>=2,或2^x
=<1
x>=以2为底2的对数,或x=<0,(3)
由
(2)
得:4^x-
3.2^x-4=<0,
(
2^x-4)(
2^x+1)=<0,
因为
2^x+1>0,所以
2^x-4=<0,即:x=<2,(4)
由(3)、(4)得:x的取值范围是:以2为底2的对数=<x=<2,或x=<0。

Answer 2

y=(2^x)^2-3(2^x)+3=(2^x-3/2)^2+3/4>=3/4
因为3/4<1<=y<=7
所以2^x>3/2
当y=1时，2^x=2
当y=7时，2^x=4
2<=2^x<=4
1<=x<=2

Answer 3

1<=(2^x)^2-3.2^x+3<=7
0<=(2^x)^2-3.2^x+2<=6
0<=(2^x-1)(2^x-2）<=6
(1) 0<=(2^x-1)(2^x-2）
2^x<=1,,2^x>=2
(2)(2^x-1)(2^x-2）<=6
-1<=2^x<=4,又2^x>0
综合得
0<2^x<=1,x∈（-∞，0]
2<=2^x<=4 x∈[1,2]

Answer 4

先对该函数求倒数，看是否具有单调性，再把y=1和7代进去，求出x即可

Answer 5

另2^x=t;则y=t^2-3t+3,按已知条件直接计算，求得t的取值后即可得x的取值