Question

帮忙求解: 讨论函数 f(x)=1 ,x=0 ;f(x)=xsin1/x ,x不等于0 ,在x=0处的连续性。

Answer 1

x右趋于0时(表示x>0,趋于0)
xsin(1/x)<x|sin(1/x)|<x 趋于0
因此x右趋于0时,f(x)=xsin(1/x)趋于0
同样的方法x左趋于0的时候也有f(x=)xsin(1/x)趋于0
同时在x=0的时候，f(x)=1 而不是0
所以在x=0处函数不连续

追问

lim（X趋于0）xsin1/x 不是等于1吗

追答

x趋于0和x=0不是等价的
你的题目是一个分段函数,在x=0的时候规定f(x)=1 x不等于0的时候为题目中的函数
若去掉f(x)=1 ,x=0
只有f(x)=xsin（1/x） 你可以去求解一样看x趋于0的时候函数值趋于多少
但是此时这个函数在x=0处无意义

建议你去翻翻高数关于第一类间断点方面的章节看看就明白了

Answer 2

不连续 在x趋近0的时候函数结果还是0