Question

根据下列问题列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式 请仔细得讲解一下谢谢

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x
（2） 把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方,求较短一段的长X

Answer 1

(1) x^2=25/4
一般形式:4x^2-25=0
(2) 短的为x,长的为1-x
x*1=(1-x)^2
一般形式:x^2-3x+1=0

追问

怎么化简出来的

追答

x^2=25/4
两边同乘以4,得
4x^2=25
再把25移到另一边,得
一般形式:4x^2-25=0
(2)
x*1=(1-x)^2 (完全平方公式)
x=x^2-2x+1 ( 移项)
x^2-3x+1=0

追问

1移向以后为什么没有变换符号 还有x*1=(1-x)^2去括号以后我觉得应该是x*1=1-2x+x^2怎么我算的和你不一样

追答

1. 一个数从等号一边移到另一边要变号!这是规定,没有为什么,一定要记住!
2. x*1=1-2x+x^2, 但x*1=x
1-2x+x^2=x^2-2x+1
所以
一样!

Answer 2

(1) 4x^2=25, :. x^2=25/4, x=5/2, -5/2(舍， 边长非负）

（2）较短段x, 总长1,则较长段长1-x
题意，x*1=(1-x)^2
化简得: x^2-3x+1=0

追问

怎么化简出来的