AB是圆O 的直径,CE=BF,CE垂直于AB,垂足为点E,BD交CE于点F,求证:弧CD=弧BC
AB是圆O的直径,CE=BF,CE垂直于AB,垂足为点E,BD交CE于点F,求证:弧CD=弧BC...
AB是圆O 的直径,CE=BF,CE垂直于AB,垂足为点E,BD交CE于点F,求证:弧CD=弧BC
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题目或许有错，CE=BF 应该是 CF=BF
如果是这样
连接AC，BC
因为，CF=BF
所以， <FCB=<FBC （1）
因为AB是直径，<ACB 是直角
CE垂直于AB
三角形ABC和三角形CBE有公共角B
所以这两个三角形相似
<FCB=<CAB (2)
由（1）（2）得
<CAB=<FBC （3）
又因为，<FBC=<DAC(同弧上的圆周角相等） （4）
所以 由（3）（4）得
<DAC=<CAB
因此 弧CD=弧BC（等角对等弧）
如果是这样
连接AC，BC
因为，CF=BF
所以， <FCB=<FBC （1）
因为AB是直径，<ACB 是直角
CE垂直于AB
三角形ABC和三角形CBE有公共角B
所以这两个三角形相似
<FCB=<CAB (2)
由（1）（2）得
<CAB=<FBC （3）
又因为，<FBC=<DAC(同弧上的圆周角相等） （4）
所以 由（3）（4）得
<DAC=<CAB
因此 弧CD=弧BC（等角对等弧）
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