Question

这两题，求解

Answer 1

5、（1）证明：对任意M>0，总存在M+1，使得|f(1/√(M+1))|=1/[1/(M+1)]>M
所以函数y=1/x^2在定义域内无界
（2）证明：因为x<=-d或x>=d，所以x^2>=d^2，0<1/x^2<=1/d^2
所以y=1/x^2在题设给定范围内有界
6、证明：f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x) h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
所以g(x)是偶函数，h(x)是奇函数
所以f(x)=g(x)+h(x)，即任意一个定义在以原点对称的区间上的函数f(x)均可以表示成一个偶函数和一个奇函数之和