Question

数学高中：a＞b，c＞d<=>a+c＞b+d。为什么这个命题是错误的？求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

a＞b，c＞d =>a+c＞b+d 这个是对的。
但是a＞b，c＞d<= a+c＞b+d 这个就错了。
也就是说如果a+c＞b+d成立，不一定能得到a＞b，c＞d。
例如a=2，b=3；c=4，d=1，那么a+c=2+4=6＞b+d=3+1=4
但是a＞b就不成立。
所以双向箭头是不对的。

Answer 2

a+c>b+d可转化为a-b>d-c
原条件给的是a>b c>d
两者并不等价，所以不成立