Question

lim|x趋向于0+ ln(1+2x^2)/x^2 = 2,求解释具体过程，谢谢

Answer 1

解法一：原式=lim(x->0)[(4x/(1+2x²))/(2x)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0)[2/(1+2x²)]
=2/(1+0)
=2；
解法二：原式=lim(x->0){ln[(1+2x²)^(x²)]}
=ln{lim(x->0)[(1+2x²)^(x²)]}
=ln{lim(x->0)[(1+2x²)^(1/(2x²))]²}
=ln{lim(x->0)[(1+2x²)^(1/(2x²))]}²
=ln(e²) (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=2lne
=2。

Answer 2

原式=lim ln(（1+2x^2）^(1/x^2))
令u=2x^2 当x趋于0+时，u趋于0+
所以原式=lim(u趋于0+) ln（（1+u）^(1/u)）^2=ln e^2=2

Answer 3

这是等价无穷小代换
x→0，lnx~x,ln(1+2x^2)~2x^2
代入即可