已知f(x)是奇函数，g（x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)
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解 因为 f(x)是奇函数，g（x)是偶函数，
所以f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
f(x)+g(x)=1/x-1, (1)
所以(f-x)+g(-x)=1/(-x)-1 (2)
1)-2)得
f(x)-f(-x)=1/x-1/(-x)
即f(x)+f(x)=2/x
f(x)=1/x
所以f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
f(x)+g(x)=1/x-1, (1)
所以(f-x)+g(-x)=1/(-x)-1 (2)
1)-2)得
f(x)-f(-x)=1/x-1/(-x)
即f(x)+f(x)=2/x
f(x)=1/x
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f(x)＋g(x)=1/(x－1) -------------------------------------------------------------------(*)
则：f(－x)＋g(－x)=1/(－x－1) ====>>>> －f(x)＋g(x)=1/(－x－1) -------------(**)
将(*)和(**)相减，得：
2f(x)=1/(x－1)＋1/(x＋1)
则：f(x)=x/(x²－1)
则：f(－x)＋g(－x)=1/(－x－1) ====>>>> －f(x)＋g(x)=1/(－x－1) -------------(**)
将(*)和(**)相减，得：
2f(x)=1/(x－1)＋1/(x＋1)
则：f(x)=x/(x²－1)
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原式：f(x)+g(x)=1/x-1 ①
f(-x)+g(-x)=1/-x-1 --->-f(x)+g(x)=1/-x-1 --> f(x)-g(x)=1/x+1 ②
①+② --> 2f(x)=2/x --> f(x)=1/x g(x)=-1
符合题意的奇偶性
f(-x)+g(-x)=1/-x-1 --->-f(x)+g(x)=1/-x-1 --> f(x)-g(x)=1/x+1 ②
①+② --> 2f(x)=2/x --> f(x)=1/x g(x)=-1
符合题意的奇偶性
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1/x
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