Question

已知函数f(x)=(2^x-a)/(2^x+1)(a>-1)，

（1）当a=2时，证明f（x）不是奇函数；
（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（3）若f（x）是奇函数，且f（x）大于等于x^2-4x+m在x属于[-2,2)时恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

（1）假设f (x)是奇函数，则f (0)=0
a=2，代入f (0)=（1-a）/2 不为0，所以假设不成立

（2）对函数f(x)=(2^x-a)/(2^x+1) 求导，得：
f(x)‘=(2^x（1-a）)/(2^x+1)^2
因为-1<a<=1，f(x),单调递增
a>1,f(x),单调递减

（3）若此函数是奇函数，有f（x）=-f（-x）得a=1，
且在正二到负二间f(x)单调递增，x^2-4x+m单调递减
令g（x）=x^2-4x+m
有f（-2）>=g（-2）得m<=-8 又17/20