Question

三道高一的数学题，很简单…… 100分啊~~100分！！！快快快快！！！！

1.化简：√（5+2√6）-√（5-√6）
2.设27^x=2,81^y=6，求3x-4y+1=0
3.设f(x)=(a^2x)/(a^2x+a) (a＞0，a≠1），求：
（1）f(x)+f(1-x);
(2)f(1/2009)+f(2/2009)+…………+f（2008/2009）.

ps：“√”是根号的意思
要有详细的解析过程哦，好的话继续加分…………快快啊~~在线等……

另外，第一题应该为
1.化简：√（5+2√6）-√（5-2√6）的，我打错题了

Answer 1

1.化简：√（5+2√6）-√（5-√6）
题目有误吧
√（5+2√6）-√（5-2√6）
=√(√3+√2）²-√(√3-√2）²
=(√3+√2）-(√3-√2）
=2√2
2.设27^x=2,81^y=6，求3x-4y+1=0
解：3^3x=2,3^4y=6
3x=log3(2) 4y=log3(6)
3x-4y=log3(2/6)=-l
3x-4y+1=0

3.设f(x)=(a^2x)/(a^2x+a) (a＞0，a≠1），求：
（1）f(x)+f(1-x);
(2)f(1/2009)+f(2/2009)+…………+f（2008/2009）.

解：f(x)+f(1-x)
=(a^2x)/(a^2x+a)+(a^(2-2x)/(a^(2-2x)+a)
后面的分式分子分母同乘以a^(2x-1）
=(a^2x)/(a^2x+a)+a/(a^2x)+a)
=1
（2）利用（1）的结果
f(1/2009)+f(2008/2009)=1
f(2/2009)+f(2007/2009)=1
.....
所以，所求=1*1004=1004

追问

您好，我是高一的，还没有学到ln啊log啊的东西呢，请问你能将第二题用指数方面的知识解下么，谢了~

追答

设27^x=2,81^y=6，求3x-4y+1=0
解：3^3x=2,3^4y=6
3^(4y)/3^(3x)=3
3^(4y-3x)=3^1
4y-3x=1
3x-4y+1=0

Answer 2

1.我觉得是√(5+2√6)-√(5-2√6)这样吧
√(5+2√6)-√(5-2√6)
=√(3+2√6+2)-√(3-2√6+2)
=√[(√3)²+2√2·√3+(√2)²]-√[(√3)²-2√2·√3+(√2)²]
=√(√3+√2)²-√(3-√2)²
=√3+√2-(√3-√2)
=2√2

2.因为27^x=2，即3^(3x)=2
两边取对数ln3^(3x)=ln2，即3xln3=ln2
3x=ln2/ln3
因为81^y=6，即3^(4y)=6
两边取对数ln3^(4y)=6，即4yln3=ln6=ln2+ln3
4y=(ln2+ln3)/ln3=ln2/ln3+1
所以3x-4y+1=ln2/ln3-ln2/ln3-1+1=0

3.(1)f(1-x)=a^2(1-x)/[a^2(1-x)+a] 分子分母同时乘以a^(2x)
=a²/[a²+a·a^(2x)]
=a/[a+a^(2x)]
f(x)+f(1-x)=a^(2x)/[a^(2x)+a]+a/[a+a^(2x)]=1

(2)[f(1/2009)+f(2/2009)+…+f(2008/2009)]+[f(2008/2009)+…+f(2/2009)+f(1/2009)]
=[f(1/2009)+f(2008/2009)]+[f(2/2009)+f(2007/1009)]+…+[f(2008/2009)+f(1/2009)]
=2008
那么f(1/2009)+f(2/2009)+…+f(2008/2009)=2008/2=1004

追问

您好，我是高一的，还没有学到ln啊log啊的东西呢，请问你能将第二题用指数方面的知识解下么，谢了~

追答

因为3^(3x)=2
所以3^(4y)=6=2×3=3^(3x)×3=3^(3x+1)
那么4y=3x+1
所以3x-4y+1=0

Answer 3

1、5+2√6=2+2√2*√3+3=(√2+√3)²
√（5-√6）==(√2-√3)²
剩下 你自己会算吧。。。。
2、27^x=2，3^3x=2 81^y=6，3^4y=6
27的x方除以81的y次方
=3^3x÷3^4y=3^（3x-4y）=2÷6=1/3
所以3x-4y=-1
所以3x-4y+1=-1+1=0
3、（1）把1-x当成x代进去就可以了，， 自己写 简单的
（2）、他们又规律的 1/2009+2008/2009=1总共有2008个数相加 2008÷2=1004
所以f(1/2009)+f(2/2009)+…………+f（2008/2009）.
=f（1004) 如果问题要你代进解析式 你就把1004 带入f(x)解析式里面

Answer 4

第一题题目没错吗？应该是5-2根号6吧？
根号（根号3+根号2）^2-根号（根号3-根号2）^2=根号3+根号2-根号3+根号2=2根号2
第二题应该是求证吧？
27^x=3^3x=2 , 81^y=3^4y=6
2/6=3^3x-4y=1/3=3^-1，所以3x-4y=-1
所以3x-4y+1=0
第三题：
f(x)+f(1-x)=(a^2x)/(a^2x+a)+(a^2(1-x))/(a^2(1-x)+a)=(a^2x)/(a^2x+a)+a/(a+a^2x)=（a^2x
+a）/(a^2x+a)=1
根据这个等式，1-1/2009=2008/2009，所以f(1/2009)+f(2008/2009)=1
同理得原式=1+1+1+。。。。+1=1004

Answer 5

1、√（5+2√6）=√[（√2+√3）的平方] ，即√2+√3。 而√（5-√6）=√[（√3+√2）的平方],√3-√2
答案是2√2

2、27^x=2可知，x=log27(2)=log3(2)/3 由81^y=6可知，y=log81(6)=log3(6)/4=log3(3*2)/4=(1+log3(2) )/4 所以3x-4y+1=0

3、（1）f(x)+f(1-x) =(a^2x)/(a^2x+a) + (a^2(1-x))/(a^2(1-x)+a) -----这里进行通分
={(a^2x)*[a^2(1-x)+a]+(a^2(1-x))*(a^2x+a)}/{[(a^2x+a)*(a^2(1-x)+a)]}
={a^2+a^2(x+1)+a^2+a^(3-2x)}/{a^2+a^2(x+1)+a^2+a^(3-2x)}=1

（2）有第一步，f(x)+f(1-x)=1，那么f(1/2009) + f(2008/2009)=1
f(2/2009) + f(2007/2009)=1
..................
f(1004/2009) + f(1005/2009)=1

一共分成1004对，所以答案是1004

Answer 6

一题一题的输到百度知道上搜