Question

用洛必达法则求下列极限。 图片中的9-16题，不要只给答案，起码有步骤。

照片不太清楚 找能看清的做吧，不用步骤了 只要答案

Answer 1

　　已经提示用洛必达法则，按教材上的例题，依样画葫芦不会？
　　15）lim(x→0){(1/x)-1/[(e^x)-1]}
　　　= lim(x→0){[(e^x)-1]-x}/{x[(e^x)-1]} (0/0)
　　　= lim(x→0)[(e^x)-1]/{[(e^x)-1]+x(e^x)} (0/0)
　　　= lim(x→0)(e^x)/[2(e^x)+x(e^x)]
　　　= 1/2；
实际上，该题也可以不用洛必达法则，用等价无穷小替换即可：
　　15）lim(x→0){(1/x)-1/[(e^x)-1]}
　　　= lim(x→0){[(e^x)-1]-x}/{x[(e^x)-1]}
　　　= lim(x→0)(x²/2!)/(x*x) (等价无穷小替换)
　　　= 1/2。