Question

高数，微积分，2题的（1）（3） 谢谢拉

高数，微积分，2题的（1）（3）
谢谢拉

Answer 1

(1)
lim(x->0) ∫(0->x) [e^t +e^(-t) -2 ] dt / ( 1-cosx) (0/0)
=lim(x->0) [e^x +e^(-x) -2 ] / sinx (0/0)
=lim(x->0) [e^x -e^(-x) ] / cosx
=0

(3)
lim(x->0) ∫(0->x) [√(1+t^2) -√(1-t^2)] dt / x^3 (0/0)
=lim(x->0) [√(1+x^2) -√(1-x^2)] / (3x^2)
=lim(x->0) x^2 / (3x^2)
=1/3

consider
x->0
√(1+x^2) ~ 1+(1/2)x^2
√(1-x^2) ~ 1-(1/2)x^2
√(1+x^2)-√(1-x^2) ~ x^2

追问

你好，谢谢你啦，问一下第一步怎么上下不一起求导呢

Answer 2

好啊！