Question

速度求解啊～亲们帮帮忙啊～我们在考试的～

在数列｛an｝中a1等于2，an+1等于4an-3n+1(n属于N)（1）求a2，a3的值（2）求证：数列｛an-n｝是等比数列，并求出｛an｝的通项公式

Answer 1

(1)利用已知条件可以求出a2=4a1-3+1=6, a3=4a2-6+1=19
(2)an+1=4an-3n+1可以变换为：an+1=4an-4n+n+1=4(an-n)+n+1，将n+1移至等式左侧得到：
an+1-(n+1)=4(an-n)，由此可知数列{an-n}是公比为4的等比数列。
令bn=an-n，可知b1=a1-1=2-1=1，由等比数列的通式可以知道bn=b1*q^(n-1)，所以bn=4^(n-1)
由bn=an-n，因此an=bn+n=4^(n-1)+n