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物理题目,在线求解答

一个小球从1/4的半径为R的圆弧滑下,圆弧底端是一水平面,整套装置的动摩擦因素是u,连接处A的能量损失不计...那么小球会在距A处距离为L的 B点停下，求AB间的距离。若把小球放在B处，给它一个初速度，使它刚好返回1/4圆弧的上端，求这个速度是多少？
球的质量是M

Answer 1

从上往下时，以初始角为0，建立角θ时的运动方程：
(Mgcosθ-(Mgsinθ+Mω(θ)²r)μ)r=Mr²ω'(t)=Mr²dω/dθdθ/dt=Mr²ω(θ)ω'(θ)
简化后即：
gcosθ-(gsinθ+ω(θ)²r)μ=rω(θ)ω'(θ)
代入初始条件：ω(0)=0
解得：ω(θ)=√2√((g(-3e^(-2θμ)μ+3μcosθ+sinθ-2μ²sinθ))/(r+4rμ²))
在最下端时，θ=π/2，此时：ω1＝√2√((g(1-3e^(-πμ)μ-2μ²))/(r+4rμ²))
从而：(ω1×r)²=2gμL
解得：L=(r(1-3e^(-πμ)μ-2μ²))/(μ+4μ³)

上升时：
gsinθ+gcosθμ+ω(θ)²rμ=-rω(θ)ω'(θ)
初始条件ω(0)=v/r
解得：ω(θ)=√((e^(-2θμ)(-2gr+v²+4grμ²+4v²μ²-2e^(2θμ)gr(-1+2μ²)cosθ-6e^(2θμ)grμsinθ))/(r²(1+4μ²)))
达到最高点时：ω2=√((e^(-πμ)(-2gr(1+3e^(πμ)μ-2μ²)+v²(1+4μ²)))/(r²(1+4μ²)))
解得：v=√2√((gr(1+3e^(πμ)μ-2μ²))/(1+4μ²))