Question

已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=x^2+x-2，则f(x)=？g(x)=?

Answer 1

已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=x^2+x-2，则f(x)=x^2-2，g(x)=x。

设F（x）=f(x)+g(x)=x^2+x-2，
已知函数f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)，
g(x)为奇函数，g(-x)=-g(x)，g（0）=0，据此计算f（0）=-2，
F（x）+F（-x)=x^2+x-2+x^2-x-2=2(x^2-2)=2f(x);
f(x)=x^2-2；
g(x)=F（x）-f(x);
g(x)=x。