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因为A,B,C相互独立,
所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
P(AB)=P(A)P(B)
所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)
所以C与AB相互独立
所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
P(AB)=P(A)P(B)
所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)
所以C与AB相互独立
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提示：利用定义直接证明
证明：∵A,B,C相互独立
∴P（AB)=P(A)·P（B）①
P（A·B·C）=P(A)·P(B)·P(C)=P（AB·C）②
①代入②即得：P（AB·C）=P(A)·P(B)·P(C)=P（AB)·P（C）
原命题得证
证明：∵A,B,C相互独立
∴P（AB)=P(A)·P（B）①
P（A·B·C）=P(A)·P(B)·P(C)=P（AB·C）②
①代入②即得：P（AB·C）=P(A)·P(B)·P(C)=P（AB)·P（C）
原命题得证
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