Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB。求证：AE∥FC。

Answer 1

证明：因为 在四边形ABCD 中，角D=角B=90度
所以 角DAB+角DCB=180度
因为 AE平分角DAB，CF平分角DCB
所以 角BAE=角DAB/2，角FCB=角DCB/2
所以 角BAE+角FCB=90度
因为 在三角形AEB中，角B=90度
所以 角BAE+角AEB=90度
所以 角FCB=角AEB
所以 AE//CF

Answer 2

令AE与CD（或DC的延长线）的交点为G。
∵∠B＋∠D＝180°，∴A、B、C、D共圆，∴∠BAD＋∠BCD＝180°。
又∠DAG＝∠BAD/2、∠DCF＝∠BCD/2，∴∠DAG＋∠DCF＝90°。
而在Rt△ADG中，显然有：∠DAG＋∠DEA＝90°，∴∠DAE＝∠DCF，∴AG∥FC，
即：AE∥FC。

Answer 3

证明：∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF．

Answer 4

哇！！好复杂啊！！你几年级啊？？？