Question

已知：如图，AB是圆O的直径，以A为圆心，AO为半径画弧，交圆O于点C，D两点，求证：弧COD=弧CB=弧DB

Answer 1

根据等角对等弧就可以证明
因为圆O半径 = 圆A半径 = AO
又因为 OC = OD = OA
所以△OAC 和△OAD都为等边三角形
∠OAC = ∠OAD = 60°
∠COD = 120°，∠COB = 120°，∠DOB = 120°
因此，弧CAD=弧CB=弧DB
又因为两圆相等，所以 弧CAD = 弧COD
所以，弧COD=弧CB=弧DB

Answer 2

证明：
连接AC，AD
∵AB是直径，
∴∠ACB=90º
∵AC=½AB
∴∠CBA=30º
同理，∠DBA=30º
∴∠CBD=60º
∵∠CAB=∠DAB=∠CBD=60º【相同圆周角所对应的弧相等】
∴弧COD=弧CB=弧DB