Question

解不等式：左右为正为什么可以同时平方？平方后范围为什么不会变大？请详细解释一下。

写出详细的证明过程，最好举个例子。

Answer 1

设a>b，且a>0,b>0，那么a²>b²
证明：∵a>b
又∵a>0，那么两边同时乘以a得：
a²>ab>bb>b²
证毕
证明过程中用了放缩
举例：x+y>2√xy，其中x>0,y>0
两边平方：x²+y²>0
显然成立

还有疑问吗？

Answer 2

这个其实你换个角度想就很简单了呢。
我举个例子吧
1<x<2,平方后是1<x平方<4
其实你可以把一个不等式转化成两个：x>1,x<2
移动一下x-1>0,x-2<0
两边平方（x-1)平方>0,(x-2)平方<0因为0 的平方是0啦 所以范围不会变大的呢

Answer 3

假设a>b>0,有a*a>a*b>b*b