Question

初三数学作图题（极难）求高手

已知一个圆半径为1，另一个圆半径为4,。这两个圆互相外切，求做一个圆，内切这两个圆。有二种做法，半径为5的圆我已经知道怎么做了，还有另一种做法，求解答。

Answer 1

我的做法是： 以半径为1的圆的圆心O1为（0.0）建立直角坐标系，半径为4的圆心O2坐标（5.0）
1.假设这个圆的圆心O3坐标为（X.Y） 半径为R。
2.由内切关系可得；X²+Y²=(R-1)²
(X-5)²+Y²=(R-4)²
R≥5 （内切） 可解得；16X²-80X+64=9Y² （X≥4） O3点的圆的方程。
可以带（10.4√6）检查。

Answer 2

这样的圆可以有无数个
你可以把圆换成球，珠子
内切这两个圆的大圆设想成一个球状容器
先往里面丢入一颗大珠
这时它会停在容器的底部中间，相切
再丢入一颗小珠，小珠会架在容器壁和大珠间 也相切
这样的球状容器，只要半径大于另两者之和，都可以在装它们时，做到和它们相切，它们的对称剖面，就是你所求另解。