）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求
）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．[图片]...
）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．[图片]
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（1）证明：∵AB=BC，
∴ ，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）
（2）解：由（1）可知 ，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴ ，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3 ．
∴ ，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）
（2）解：由（1）可知 ，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴ ，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3 ．
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