Question

观察下列按规律排成的一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，2/4，

1.以此规律，写出第17.18.19个数，分别为——
2.若某一个数的2/a（a大于或等于3的整数），请写出数2/a的前一个数为——，2/a的后一个数为——
3.在上面这列数中，从左起第M个数记为F（m）=2/2001时，求m的值和这m个数的积。
4.在上面这列数中，未经约分且分母为2的数记为C，它后面的一个数记为D，是否存在这样的两个数C和D，十CD=2001000？如果存在，求出C和D，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

我找到的规律是，分子和分母的和分别是2,3,4,5,6 这一系列数组成的分数（注：分子分母都大于0）， 且这些分子分母和相等的分数是从小到大排列的，
分子分母和为2的情况只能是1+1，只能组成 1 个分数1/1
分子分母和为3的情况是2+1和1+2，能组成 2 个不相等的数1/2,2/1
分子分母和为4的情况是1+3,2+2,3+1，能组成 3 个不相等的数1/3,2/2,3/1
……
则分子分母和为n时，有n-1个不相等的数（这其实可以证明，此处省略吧）组
这组数前面连同前面共有Sn=1+2+……n-1=n(n-1)/2个

知道规律就好做题了
1.首先看第17个数分子分母和为多少
根据前面的公式，和为5时，公有10个，和为6时，共有15个
则第17个数是和为7的数中的第二个，和为7计算方法有1+6,2+5,3+4,4+3,5+2，6+1公6种，
则第17,18.19个数分别为2/5，3/4，4/3
2. 同理，按规律，前一个数为1/(a+1)，后一个数为3/(a-1)，
3. 第M个数分子分母和为2003，且为分子分母和为2003第2个数
则前面分子分母和为2002的数有2002(2002-1)/2，则m=2002(2002-1)/2+2（自己算吧）

对于积，不难看出，对于任意分子分母和相等的一组数的积为1
则2002(2002-1)/2个前面分子分母和为2002的积为1
只需要计算第m-1个数1/2002和第M个数2/2001就行了，答案自己完成吧

好费力的说

追问

看，还有补充的。

追答

是C+D=2001000？貌似不存在
设C的分子为x，C为x/2，则D为(x+1)/1
则x/2+x+1=2001000,
解得x应该不为整数

追问

CD是c*d...

追答

C和D都表示出来了，乘号换成加号，试试看，貌似还是不存在

Answer 2

(1):2/5 3/4 4/3
(2):1/a+1 3/a-1
(3):2003003 1/2003001