Question

高一数学函数奇偶性的一题

函数f（x）＝ax^3+bx^2+cx（a不等于0）是奇函数，则函数g（x）＝ax^2+bx+c是啥函数？答案是偶函数，求分析思路…

Answer 1

由奇函数的定义可以知道：f(-x)=-f(x); 即-（ax^3+bx^2+cx）=-ax^3+bx^2-cx ==> b=0.
于是g(x)=ax^2+c 因为a不等于0，所以g(x)=g(-x)=ax^2+c 结论：g(x)是偶函数。
希望能帮到你。

Answer 2

奇函数导数是偶函数
所以3ax^2+2bx+c是偶函数
那么对称轴是y轴，b=0
所以g是偶函数。

这个解法太特殊了，给个普通的
奇函数就是f（x）+f（-x）=0
带入有2bx=0，对一切x属于f定义域时成立
所以b=0，
所以g为偶函数

Answer 3

f(-x)=-f(x)
f(x)=x.g(x) =>-f(x)=(-x).g(x)
f(-x)=(-x).g(-x)
(-x).g(x)=(-x).g(-x)
a<>0 => g(x)=g(-x) =>g(x)是偶函数