Question

若ABC是△ABC的三边，且（a－b）（a²＋b²－c²）＝0，则三角形ABC是直角三角形吗，请说明理

用上勾股定理，在线等15分钟

Answer 1

解：相关步骤引用1楼的了
（a－b）（a²＋b²－c²）＝0
所以a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
当a=b时，为三角形为等腰三角形
当a^2+b^2-c^2=0时，三角形为直角三角形。
他们的乘积就是“或”的意思
就是只要满足其中1个，等式（a－b）（a²＋b²－c²）＝0就成立
三角形为a=b的等腰三角形或斜边为C的直角三角形都成立。
就是三角形可以是等腰三角形，也可以是直角三角形。
题目中ABC是△ABC的三边，且（a－b）（a²＋b²－c²）＝0，则三角形ABC是直角三角形的结论是不完全的，是错误的。

引申下
不能认为满足等式的三角形是等腰直角三角形，因为等腰直角三角形则是“且”的关系，就是不仅是等腰三角形，也是直角三角形。

Answer 2

（a－b）（a²＋b²－c²）＝0
所以a－b=0或a²＋b²－c²＝0
若a－b=0，三角形ABC是等腰三角形；
若a²＋b²－c²＝0，则a²＋b²=c²，由勾股定理的逆定理知三角形ABC是以c为斜边的直角三角形；
若a－b=0且a²＋b²－c²＝0，则三角形ABC是以c为斜边的等腰直角三角形。

Answer 3

解：（a－b）（a²＋b²－c²）＝0
所以a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
当a=b时
三角形为等腰三角形
当a^2+b^2-c^2=0时
三角形为直角三角形。
所以若ABC是△ABC的三边，且（a－b）（a²＋b²－c²）＝0
三角形ABC不一定是直角三角形。