Question

概率论与数理统计。 设X,Y是随机变量，且有E(X)=3,E(Y)=1,D(X)=4,D(Y)=9

概率论与数理统计。
设X,Y是随机变量，且有E(X)=3,E(Y)=1,D(X)=4,D(Y)=9,令Z=5X-Y+15，分别在下列3种情况下求E(Z)和D(Z)。
1.X,Y相互独立。
2.X,Y不相关。
3.X与Y的相关系数为0.25。
详细一点。谢谢。

Answer 1

三个问的EX都是29（这个很容易）
第一问：DX＝5²DX＋（－1）²DY＝109
第二问：因为X、Y不相关，所以相关系数ρxy＝0，又因为√DX和√DY不等于0，所以cov（X，Y）＝0，因此DZ＝109（计算和第一问一样）
第三问：ρxy＝Cov（X，Y）/(√DX*√DY)＝Cov（X，Y）/6＝0.25求出Cov＝1.5，因为Cov＝E（XY）－E（X）E（Y），所以求出E（XY）＝4.5
现在求DZ
DZ＝D（5X－Y＋15）＝D（5X）＋D（15－Y）＋2（E（5X（15－Y）－E（5X）E（15－Y））＝109＋2（E（75X－5XY）－E（5X）E（15－Y））＝109＋2（75*3－5E（XY）－5*3*（15－1））＝94
（某211学校pan明明答）

Answer 2

cov(x,y)=2*3/4=3/2
D(z)=25D(x)+D(Y)+2cov(5x,y)=136+10cov(x,y)=151