Question

若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围

x2是x的平方

Answer 1

1、要使一元二次方程成立，首先m≠0（否则成了一元一次方程），
2、方程X的解{（3-m）±√[（3-m）²-4m]}/2m ,
要使方程有解必须：（3-m）²-4m≥0，
即：m≥9，或m≤1。
3.1、当m≥9时，要使X有正解，
（3-m）±√[（3-m）²-4m] 〉0 （因分母2m为正数），
那么只有一种情况：（3-m） + √[（3-m）2-4m] 〉0 ，
但无解，证明m≥9时，X无正解。
3.2、当m≤1，且m≠0，分两种情况：
3.2.1、当 0〈 m≤1 时，
（3-m） + √[（3-m）²-4m]〉0，成立；
（3-m）-√[（3-m）²-4m]〉0，解得：m〉0；
结论：当 0〈 m≤1 时，X一定有正解。
3.2.2、当m〈0 时，X的解中分母2m〈0，
那么分子至少有一个解为负数，
用上面同样方法分别解X的根，
当m〈0 时，正好X只有一个正解。
★因此，当m≤1且m≠0时，X至少有一个正解。

Answer 2

解：
至少有一个正根说明该方程1、有一根且为正2、有两根（a、一个正根，一个负根b、两正根）

所以可做如下解：1、m=0，得到方程为-3x+1=0,x=1/3,符合题意。

2、m不等于零,方程有一个正根和一个负根，得到(m-3)^2-4m>0,且x1x2（两根之积）=1/m<0 （自己应该会解吧）
3、m不等于零,方程有两个正根 ，得到(m-3)^2-4m>0,且x1x2=1/m>0,-(m-3)/m>0(就是两个之和和两根之积都大于零)

Answer 3

至少有一个正根,就是说不能二根同为负。
如果二根同时为负，则有：
x1+x2=(3-m)/m<0
x1x2=1/m>0
解得：m>3
所以至少有一正根时有：m<=3
又判别式:(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
(m-9)(m-1)>=0
m>=9或者m<=1
综上所述，m<=1