Question

已知不等式|ax+b|<2的解集为(2,6)，求a、b值。

Answer 1

|ax+b|<2，即-2＜ax+b<2，-2-b＜ax＜2-b
1°，若a＞0，则不等式解集为（-2-b）/a＜x＜（2-b）/a
那么，（-2-b）/a=2，（2-b）/a=6
将两方程联立后，解方程组，得3*（-2-b）=6a=2-b，解得b=-4，a=1
符合a＞0的假设
∴ a=1，b=-4
2°，若a=0，则不等式为-2-b＜0＜2-b，那么该不等式的解集为全集R或空集φ，不合题意
∴ a≠0
3°，若a＜0，则不等式解集为（2-b）/a＜x＜（-2-b）/a
那么，（2-b）/a=2，（-2-b）/a=6
将两方程联立后，解方程组，得3*（2-b）=6a=-2-b，解得b=4，a=-1
符合a＜0的假设
∴ a=-1，b=4

所以，a，b的值为a=1，b=-4或者a=-1，b=4