Question

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,若BC=16,BD=10，（1）求点D到AB的距离(2)AB的长度

Answer 1

（1）
点D在∠BAC的平分线上，则点D到∠BAC两边的距离相等，
可得：点D到AB的距离等于点D到AC的距离即 CD = BC-BD = 6 。
（2）
AD平分∠BAC，则有：AC/AB = CD/BD = 6/10 = 3/5 ；
可设 AC = 3x ，AB = 5x ，
由勾股定理可得：AB² = AC²+BC² ，
即有：25x² = 9x²+16² ，
解得：x = 4（舍去负值），可得：5x = 20 ，
即：AB = 20 。