高数证明

 我来答
crs0723
2015-12-20 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:85%
帮助的人:4492万
展开全部
令t=x-π/2,dx=dt
∫(0,π) sin^nxdx=∫(-π/2,π/2) sin^n(t+π/2)dt
=∫(-π/2,π/2) cos^ntdt
=2*∫(0,π/2) cos^ntdt
∫(0,π) sin^nxdx-2*∫(0,π/2) sin^nxdx
=2*∫(0,π/2) cos^nxdx-2*∫(0,π/2) sin^nxdx
=2*∫(0,π/2) [cos^nx-sin^nx]dx
令x=π/2-t,dx=-dt
∫(0,π) sin^nxdx-2*∫(0,π/2) sin^nxdx
=2*∫(0,π/2) [cos^nx-sin^nx]dx
=2*∫(π/2,0) [cos^n(π/2-t)-sin^n(π/2-t)](-dt)
=2*∫(0,π/2) [sin^nt-cos^nt]dt
=-2*∫(0,π/2) [cos^nt-sin^nt]dt
所以2*∫(0,π/2) [sin^nx-cos^nx]dx=0
即∫(0,π) sin^nxdx-2*∫(0,π/2) sin^nxdx=0
∫(0,π) sin^nxdx=2*∫(0,π/2) sin^nxdx
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
godloveme_zhu
2015-12-20 · TA获得超过1102个赞
知道小有建树答主
回答量:451
采纳率:66%
帮助的人:462万
展开全部
这题还要证?将左边积分拆成[0,pi/2]+[pi/2,pi]两个积分,然后对后一积分作变量代换y=pi-x,再考率到sin(x)=sin(pi-x),所以这后一积分就可化成前一积分。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式